Розв'яжіть lambda^3-12lambda^2+36lambda-32=0

$$\lambda ^ { 3 } - 12 \lambda ^ { 2 } + 36 \lambda - 32 = 0$$

Знайдіть λ

$$\lambda =2$$

$$\lambda =8$$

Покрокове розв’язання

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -32, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$\lambda =2$$

За допомогою Ньютона, \lambda -k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть \lambda ^{3}-12\lambda ^{2}+36\lambda -32 на \lambda -2, щоб отримати \lambda ^{2}-10\lambda +16. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$\lambda ^{2}-10\lambda +16=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, -10 – на b, а 16 – на c.

$$\lambda =\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$\lambda =\frac{10±6}{2}$$

Розв’яжіть рівняння \lambda ^{2}-10\lambda +16=0 для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$\lambda =2 \lambda =8$$

Список усіх знайдених рішень.

$$\lambda =2 \lambda =8$$