Розв'яжіть ∫ (from 50 to 100) of y(x) wrt x

$$\int_{ 50 }^{ 100 } y(x) d x$$

Обчислити

$$3750y$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int yx\mathrm{d}x$$

Винесіть за дужки константу з \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$y\int x\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}.

$$y\times \frac{x^{2}}{2}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{yx^{2}}{2}$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$\frac{1}{2}y\times 100^{2}-\frac{1}{2}y\times 50^{2}$$

Виконайте спрощення.

$$3750y$$

Диференціювати за y

$$3750$$