Розв'яжіть ∫ (from 5 to 10) of x+sin(x)+12 wrt x

$$\int_{ 5 }^{ 10 } x+ \sin ( x ) +12 d x$$

Обчислити

$$\frac{2\cos(5)+195-2\cos(10)}{2}\approx 98,622733715$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int x+\sin(x)+12\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int x\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

Скористайтеся \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) зі списку загальних інтеграли, щоб отримати результат.

$$\frac{x^{2}}{2}-\cos(x)+\int 12\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл 12 за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}-\cos(x)+12x$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$\frac{10^{2}}{2}-\cos(10)+10\times 12-\left(\frac{5^{2}}{2}-\cos(5)+5\times 12\right)$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{1}{2}\left(-2\cos(10)+195+2\cos(5)\right)$$