Розв'яжіть ∫ (from 3 to 6) of (x-4x) wrt x

$$\int_{ 3 }^{ 6 } (x-4x) d x$$

Обчислити

$$-\frac{81}{2}=-40,5$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int x-4x\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$\int x\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}-4\int x\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}. Помножте -4 на \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}-2x^{2}$$

Виконайте спрощення.

$$-\frac{3x^{2}}{2}$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$-\frac{3}{2}\times 6^{2}+\frac{3}{2}\times 3^{2}$$

Виконайте спрощення.

$$-\frac{81}{2}$$