Розв'яжіть ∫ (from 3 to 10) of -x^2+13x-30 wrt x

$$\int_{ 3 }^{ 10 } - { x }^{ 2 } +13x-30 d x$$

Обчислити

$$\frac{343}{6}\approx 57,166666667$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int -x^{2}+13x-30\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int 13x\mathrm{d}x+\int -30\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$-\int x^{2}\mathrm{d}x+13\int x\mathrm{d}x+\int -30\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{2}\mathrm{d}x з \frac{x^{3}}{3}. Помножте -1 на \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+13\int x\mathrm{d}x+\int -30\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}. Помножте 13 на \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{13x^{2}}{2}+\int -30\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл -30 за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{13x^{2}}{2}-30x$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$-\frac{10^{3}}{3}+\frac{13}{2}\times 10^{2}-30\times 10-\left(-\frac{3^{3}}{3}+\frac{13}{2}\times 3^{2}-30\times 3\right)$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{343}{6}$$