Розв'яжіть ∫ (from 2 to 7) of left(4112x-2left(x-2right)-x-2/2right)7/23 wrt x

$$\int_{ 2 }^{ 7 } \left( 4112x-2 \left( x-2 \right) - \frac{ x-2 }{ 2 } \right) \frac{ 7 }{ 23 } d x$$

Обчислити

$$\frac{112595}{4}=28148,75$$

Покрокове розв’язання

Додайте -2\left(x-2\right) до -\frac{x-2}{2}, щоб отримати -\frac{5}{2}\left(x-2\right).

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}\left(x-2\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -\frac{5}{2} на x-2.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x-\frac{5}{2}\left(-2\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Виразіть -\frac{5}{2}\left(-2\right) як єдиний дріб.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x+\frac{-5\left(-2\right)}{2}\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Помножте -5 на -2, щоб отримати 10.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x+\frac{10}{2}\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Розділіть 10 на 2, щоб отримати 5.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x+5\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Додайте 4112x до -\frac{5}{2}x, щоб отримати \frac{8219}{2}x.

$$\int _{2}^{7}\left(\frac{8219}{2}x+5\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{8219}{2}x+5 на \frac{7}{23}.

$$\int _{2}^{7}\frac{8219}{2}x\times \frac{7}{23}+5\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Щоб помножити \frac{8219}{2} на \frac{7}{23}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\int _{2}^{7}\frac{8219\times 7}{2\times 23}x+5\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Виконайте множення в дробу \frac{8219\times 7}{2\times 23}.

$$\int _{2}^{7}\frac{57533}{46}x+5\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Виразіть 5\times \frac{7}{23} як єдиний дріб.

$$\int _{2}^{7}\frac{57533}{46}x+\frac{5\times 7}{23}\mathrm{d}x$$

Помножте 5 на 7, щоб отримати 35.

$$\int _{2}^{7}\frac{57533}{46}x+\frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int \frac{57533x}{46}+\frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int \frac{57533x}{46}\mathrm{d}x+\int \frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$\frac{57533\int x\mathrm{d}x}{46}+\int \frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}. Помножте \frac{57533}{46} на \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{57533x^{2}}{92}+\int \frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл \frac{35}{23} за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{57533x^{2}}{92}+\frac{35x}{23}$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$\frac{57533}{92}\times 7^{2}+\frac{35}{23}\times 7-\left(\frac{57533}{92}\times 2^{2}+\frac{35}{23}\times 2\right)$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{112595}{4}$$