Розв'яжіть ∫ (from 2 to 4) of 4-y wrt y

$$\int_{ 2 }^{ 4 } 4-y d y$$

Обчислити

$$2$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int 4-y\mathrm{d}y$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 4\mathrm{d}y+\int -y\mathrm{d}y$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$\int 4\mathrm{d}y-\int y\mathrm{d}y$$

Знайдіть Інтеграл 4 за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}y=ay.

$$4y-\int y\mathrm{d}y$$

Оскільки \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int y\mathrm{d}y з \frac{y^{2}}{2}. Помножте -1 на \frac{y^{2}}{2}.

$$4y-\frac{y^{2}}{2}$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$4\times 4-\frac{4^{2}}{2}-\left(4\times 2-\frac{2^{2}}{2}\right)$$

Виконайте спрощення.

$$2$$