Розв'яжіть ∫ (from 1 to 2) of 7x^6+9 wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 2 } 7 { x }^{ 6 } +9 d x$$

Обчислити

$$136$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int 7x^{6}+9\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 7x^{6}\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$7\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{6}\mathrm{d}x з \frac{x^{7}}{7}. Помножте 7 на \frac{x^{7}}{7}.

$$x^{7}+\int 9\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл 9 за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{7}+9x$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$2^{7}+9\times 2-\left(1^{7}+9\times 1\right)$$

Виконайте спрощення.

$$136$$