Розв'яжіть ∫ (from 1 to 2) of (15x^2-12x) wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 2 } (15 { x }^{ 2 } -12x) d x$$

Обчислити

$$17$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int 15x^{2}-12x\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 15x^{2}\mathrm{d}x+\int -12x\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$15\int x^{2}\mathrm{d}x-12\int x\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{2}\mathrm{d}x з \frac{x^{3}}{3}. Помножте 15 на \frac{x^{3}}{3}.

$$5x^{3}-12\int x\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}. Помножте -12 на \frac{x^{2}}{2}.

$$5x^{3}-6x^{2}$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$5\times 2^{3}-6\times 2^{2}-\left(5\times 1^{3}-6\times 1^{2}\right)$$

Виконайте спрощення.

$$17$$