Розв'яжіть ∫ (from 1 to 2) of 3/t^2-1dt

$$\int_{ 1 }^{ 2 } \frac{ 3 }{ { t }^{ 2 } } -1 d t$$

Обчислити

$$\frac{1}{2}=0,5$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int \frac{3}{t^{2}}-1\mathrm{d}t$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int \frac{3}{t^{2}}\mathrm{d}t+\int -1\mathrm{d}t$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$3\int \frac{1}{t^{2}}\mathrm{d}t+\int -1\mathrm{d}t$$

Оскільки \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int \frac{1}{t^{2}}\mathrm{d}t з -\frac{1}{t}. Помножте 3 на -\frac{1}{t}.

$$-\frac{3}{t}+\int -1\mathrm{d}t$$

Знайдіть Інтеграл -1 за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}t=at.

$$-\frac{3}{t}-t$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$-3\times 2^{-1}-2-\left(-3\times 1^{-1}-1\right)$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{1}{2}$$