Розв'яжіть ∫ (from 0 to 8) of (-133x)(-1/12x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 8 } (-133x)(- \frac{ 1 }{ 12 } x) d x$$

Обчислити

$$\frac{17024}{9}\approx 1891,555555556$$

Покрокове розв’язання

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$\int _{0}^{8}-133x^{2}\left(-\frac{1}{12}\right)\mathrm{d}x$$

Виразіть -133\left(-\frac{1}{12}\right) як єдиний дріб.

$$\int _{0}^{8}\frac{-133\left(-1\right)}{12}x^{2}\mathrm{d}x$$

Помножте -133 на -1, щоб отримати 133.

$$\int _{0}^{8}\frac{133}{12}x^{2}\mathrm{d}x$$

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int \frac{133x^{2}}{12}\mathrm{d}x$$

Винесіть за дужки константу з \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{133\int x^{2}\mathrm{d}x}{12}$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{2}\mathrm{d}x з \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{133x^{3}}{36}$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$\frac{133}{36}\times 8^{3}-\frac{133}{36}\times 0^{3}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{17024}{9}$$