Розв'яжіть ∫ (from 0 to 5) of (x+2-x/2) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 5 } (x+2- \frac{ x }{ 2 } ) d x$$

Обчислити

$$\frac{65}{4}=16,25$$

Покрокове розв’язання

Додайте x до -\frac{x}{2}, щоб отримати \frac{1}{2}x.

$$\int _{0}^{5}\frac{1}{2}x+2\mathrm{d}x$$

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int \frac{x}{2}+2\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}. Помножте \frac{1}{2} на \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{4}+\int 2\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл 2 за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{4}+2x$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$\frac{5^{2}}{4}+2\times 5-\left(\frac{0^{2}}{4}+2\times 0\right)$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{65}{4}$$