Розв'яжіть ∫ (from 0 to 2) of (24+24x+06x^2)(x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } (24+24x+06 { x }^{ 2 } )(x) d x$$

Обчислити

$$112$$

Покрокове розв’язання

Помножте 0 на 6, щоб отримати 0.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0x^{2}\right)x\mathrm{d}x$$

Якщо помножити будь-яке число на нуль, результат буде нульовий.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0\right)x\mathrm{d}x$$

Додайте 24 до 0, щоб обчислити 24.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x\right)x\mathrm{d}x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 24+24x на x.

$$\int _{0}^{2}24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int 24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 24x\mathrm{d}x+\int 24x^{2}\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$24\int x\mathrm{d}x+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}. Помножте 24 на \frac{x^{2}}{2}.

$$12x^{2}+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{2}\mathrm{d}x з \frac{x^{3}}{3}. Помножте 24 на \frac{x^{3}}{3}.

$$12x^{2}+8x^{3}$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$12\times 2^{2}+8\times 2^{3}-\left(12\times 0^{2}+8\times 0^{3}\right)$$

Виконайте спрощення.

$$112$$