Розв'яжіть ∫ (from 0 to 2) of x^3-8 wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } { x }^{ 3 } -8 d x$$

Обчислити

$$-12$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int x^{3}-8\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{3}\mathrm{d}x з \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\int -8\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл -8 за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}-8x$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$\frac{2^{4}}{4}-8\times 2-\left(\frac{0^{4}}{4}-8\times 0\right)$$

Виконайте спрощення.

$$-12$$