Розв'яжіть ∫ (from 0 to 2) of left(-xright)^2+4 wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } { \left(-x \right) }^{ 2 } +4 d x$$

Обчислити

$$\frac{32}{3}\approx 10,666666667$$

Покрокове розв’язання

Обчисліть -x у степені 2 і отримайте x^{2}.

$$\int _{0}^{2}x^{2}+4\mathrm{d}x$$

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int x^{2}+4\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{2}\mathrm{d}x з \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int 4\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл 4 за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+4x$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$\frac{2^{3}}{3}+4\times 2-\left(\frac{0^{3}}{3}+4\times 0\right)$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{32}{3}$$