Розв'яжіть ∫ (from 0 to 1) of 2^x wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 1 } { 2 }^{ x } d x$$

Обчислити

$$\frac{1}{\ln(2)}\approx 1,442695041$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int 2^{x}\mathrm{d}x$$

Скористайтеся \int x^{y}\mathrm{d}y=\frac{x^{y}}{\ln(x)} зі списку загальних інтеграли, щоб отримати результат.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$2^{1}\ln(2)^{-1}-2^{0}\ln(2)^{-1}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{1}{\ln(2)}$$