Розв'яжіть ∫ (from -1 to 3) of 3x wrt x

$$\int_{ -1 }^{ 3 } 3x d x$$

Обчислити

$$12$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int 3x\mathrm{d}x$$

Винесіть за дужки константу з \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$3\int x\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$\frac{3}{2}\times 3^{2}-\frac{3}{2}\left(-1\right)^{2}$$

Виконайте спрощення.

$$12$$