Розв'яжіть ∫ _{-pi/2}^frac{pi{2}}(1+cos(x)) wrt x

$$\int_{ - \frac{ \pi }{ 2 } }^{ \frac{ \pi }{ 2 } } (1+ \cos ( x ) ) d x$$

Обчислити

$$\pi +2\approx 5,141592654$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int 1+\cos(x)\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл 1 за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Скористайтеся \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) зі списку загальних інтеграли, щоб отримати результат.

$$x+\sin(x)$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$\frac{\pi }{2}+\sin(\frac{\pi }{2})-\left(-\frac{\pi }{2}+\sin(-\frac{\pi }{2})\right)$$

Виконайте спрощення.

$$\pi +2$$