Розв'яжіть ∫ 2x(x^2+1) wrt x

$$\int{ 2x( { x }^{ 2 } +1) }d x$$

Обчислити

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на x^{2}+1.

$$\int 2x^{3}+2x\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{3}\mathrm{d}x з \frac{x^{4}}{4}. Помножте 2 на \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}+2\int x\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}. Помножте 2 на \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}$$

Якщо F\left(x\right) – це первісна f\left(x\right), а набір всіх antiderivatives f\left(x\right) надано F\left(x\right)+C. А потім додайте константи C\in \mathrm{R} інтеграції до результату.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

Диференціювати за x

$$2x\left(x^{2}+1\right)$$