Розв'яжіть ∫ 2(y-1) wrt y

$$\int{ 2(y-1) }d y$$

Обчислити

$$y^{2}-2y+С$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на y-1.

$$\int 2y-2\mathrm{d}y$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 2y\mathrm{d}y+\int -2\mathrm{d}y$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$2\int y\mathrm{d}y+\int -2\mathrm{d}y$$

Оскільки \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int y\mathrm{d}y з \frac{y^{2}}{2}. Помножте 2 на \frac{y^{2}}{2}.

$$y^{2}+\int -2\mathrm{d}y$$

Знайдіть Інтеграл -2 за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}y=ay.

$$y^{2}-2y$$

Якщо F\left(y\right) – це первісна f\left(y\right), а набір всіх antiderivatives f\left(y\right) надано F\left(y\right)+C. А потім додайте константи C\in \mathrm{R} інтеграції до результату.

$$y^{2}-2y+С$$

Диференціювати за y

$$2\left(y-1\right)$$