Розв'яжіть ∫ 12x^2+162x+623 wrt x

$$\int{ 12 { x }^{ 2 } +162x+623 }d x$$

Обчислити

$$4x^{3}+81x^{2}+623x+С$$

Покрокове розв’язання

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 12x^{2}\mathrm{d}x+\int 162x\mathrm{d}x+\int 623\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$12\int x^{2}\mathrm{d}x+162\int x\mathrm{d}x+\int 623\mathrm{d}x$$

Починаючи з \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{2}\mathrm{d}x на \frac{x^{3}}{3}. Помножте 12 на \frac{x^{3}}{3}.

$$4x^{3}+162\int x\mathrm{d}x+\int 623\mathrm{d}x$$

Починаючи з \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x на \frac{x^{2}}{2}. Помножте 162 на \frac{x^{2}}{2}.

$$4x^{3}+81x^{2}+\int 623\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл 623 за допомогою таблиці загальних правил інтегралів \int a\mathrm{d}x=ax.

$$4x^{3}+81x^{2}+623x$$

Якщо F\left(x\right) – це антипохідна f\left(x\right), тоді сукупність усіх антипохідних f\left(x\right) задається F\left(x\right)+C. Тому слід додати постійну інтеграцію C\in \mathrm{R} до результату.

$$4x^{3}+81x^{2}+623x+С$$

Диференціювати за x

$$12x^{2}+162x+623$$