Розв'яжіть ∫ (y+3)(3-y)23 wrt y

$$\int{ (y+3)(3-y)23 }d y$$

Обчислити

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності: помножте кожен член y+3 на кожен член 3-y.

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Додайте 3y до -3y, щоб отримати 0.

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -y^{2}+9 на 23.

$$\int -23y^{2}+207\mathrm{d}y$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int -23y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$-23\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Оскільки \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int y^{2}\mathrm{d}y з \frac{y^{3}}{3}. Помножте -23 на \frac{y^{3}}{3}.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+\int 207\mathrm{d}y$$

Знайдіть Інтеграл 207 за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}y=ay.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y$$

Якщо F\left(y\right) – це первісна f\left(y\right), а набір всіх antiderivatives f\left(y\right) надано F\left(y\right)+C. А потім додайте константи C\in \mathrm{R} інтеграції до результату.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Диференціювати за y

$$207-23y^{2}$$