Розв'яжіть ∫ (x+1)(2x-3) wrt x

$$\int{ (x+1)(2x-3) }d x$$

Обчислити

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-3x+С$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності: помножте кожен член x+1 на кожен член 2x-3.

$$\int 2x^{2}-3x+2x-3\mathrm{d}x$$

Додайте -3x до 2x, щоб отримати -x.

$$\int 2x^{2}-x-3\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{2}\mathrm{d}x з \frac{x^{3}}{3}. Помножте 2 на \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}. Помножте -1 на \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл -3 за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-3x$$

Якщо F\left(x\right) – це первісна f\left(x\right), а набір всіх antiderivatives f\left(x\right) надано F\left(x\right)+C. А потім додайте константи C\in \mathrm{R} інтеграції до результату.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-3x+С$$

Диференціювати за x

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$