Розв'яжіть ∫ (3x^2-2x+5) wrt x

$$\int{ (3 { x }^{ 2 } -2x+5) }d x$$

Обчислити

$$x^{3}-x^{2}+5x+С$$

Покрокове розв’язання

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{2}\mathrm{d}x з \frac{x^{3}}{3}. Помножте 3 на \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}. Помножте -2 на \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}-x^{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл 5 за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}-x^{2}+5x$$

Якщо F\left(x\right) – це первісна f\left(x\right), а набір всіх antiderivatives f\left(x\right) надано F\left(x\right)+C. А потім додайте константи C\in \mathrm{R} інтеграції до результату.

$$x^{3}-x^{2}+5x+С$$

Диференціювати за x

$$3x^{2}-2x+5$$