Розв'яжіть ∫ x^4+e^x-5 wrt x

$$\int{ { x }^{ 4 } + { e }^{ x } -5 }d x$$

Обчислити

$$e^{x}+\frac{x^{5}}{5}-5x+С$$

Покрокове розв’язання

Інтегруйте суму почленно.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int e^{x}\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{4}\mathrm{d}x з \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{x^{5}}{5}+\int e^{x}\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Скористайтеся \int e^{x}\mathrm{d}x=e^{x} зі списку загальних інтеграли, щоб отримати результат.

$$\frac{x^{5}}{5}+e^{x}+\int -5\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл -5 за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{5}}{5}+e^{x}-5x$$

Якщо F\left(x\right) – це первісна f\left(x\right), а набір всіх antiderivatives f\left(x\right) надано F\left(x\right)+C. А потім додайте константи C\in \mathrm{R} інтеграції до результату.

$$\frac{x^{5}}{5}+e^{x}-5x+С$$

Диференціювати за x

$$x^{4}+e^{x}-5$$