Розв'яжіть ∫ x^2dive^2x wrt x

$$\int{ { x }^{ 2 } \div { e }^{ 2 } x }d x$$

Обчислити

$$\frac{x^{4}}{4e^{2}}+С$$

Покрокове розв’язання

Виразіть \frac{x^{2}}{e^{2}}x як єдиний дріб.

$$\int \frac{x^{2}x}{e^{2}}\mathrm{d}x$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте 1 до 2, щоб отримати 3.

$$\int \frac{x^{3}}{e^{2}}\mathrm{d}x$$

Винесіть за дужки константу з \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int x^{3}\mathrm{d}x}{e^{2}}$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{3}\mathrm{d}x з \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4e^{2}}$$

Якщо F\left(x\right) – це первісна f\left(x\right), а набір всіх antiderivatives f\left(x\right) надано F\left(x\right)+C. А потім додайте константи C\in \mathrm{R} інтеграції до результату.

$$\frac{x^{4}}{4e^{2}}+С$$

Диференціювати за x

$$\frac{x^{3}}{e^{2}}$$