Розв'яжіть ∫ sqrt{2/x wrt x

$$\int{ \sqrt{ \frac{ 2 }{ x } } }d x$$

Обчислити

$$2\sqrt{2x}+С$$

Покрокове розв’язання

Винесіть за дужки константу з \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\sqrt{2}\int \sqrt{\frac{1}{x}}\mathrm{d}x$$

Перепишіть \frac{1}{\sqrt{x}} як x^{-\frac{1}{2}}. Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x з \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Спростіть і перейдіть від експоненціального запису до запису в радикалах.

$$\sqrt{2}\times 2\sqrt{x}$$

Виконайте спрощення.

$$2\sqrt{2}\sqrt{x}$$

Якщо F\left(x\right) – це первісна f\left(x\right), а набір всіх antiderivatives f\left(x\right) надано F\left(x\right)+C. А потім додайте константи C\in \mathrm{R} інтеграції до результату.

$$2\sqrt{2}\sqrt{x}+С$$

Диференціювати за x

$$\sqrt{\frac{2}{x}}$$