Розв'яжіть ∫ x(2x+3) wrt x

$$\int x ( 2 x + 3 ) d x$$

Обчислити

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на 2x+3.

$$\int 2x^{2}+3x\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{2}\mathrm{d}x з \frac{x^{3}}{3}. Помножте 2 на \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+3\int x\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}. Помножте 3 на \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}$$

Якщо F\left(x\right) – це первісна f\left(x\right), а набір всіх antiderivatives f\left(x\right) надано F\left(x\right)+C. А потім додайте константи C\in \mathrm{R} інтеграції до результату.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

Диференціювати за x

$$x\left(2x+3\right)$$