Розв'яжіть ∫ x(2tx^2)^2 wrt x

$$\int x ( 2 t x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

Обчислити

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть \left(2tx^{2}\right)^{2}

$$\int x\times 2^{2}t^{2}\left(x^{2}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 2 і 2, щоб отримати 4.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$\int x\times 4t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте 4 до 1, щоб отримати 5.

$$\int x^{5}\times 4t^{2}\mathrm{d}x$$

Винесіть за дужки константу з \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$4t^{2}\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{5}\mathrm{d}x з \frac{x^{6}}{6}.

$$4t^{2}\times \frac{x^{6}}{6}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}$$

Якщо F\left(x\right) – це первісна f\left(x\right), а набір всіх antiderivatives f\left(x\right) надано F\left(x\right)+C. А потім додайте константи C\in \mathrm{R} інтеграції до результату.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Диференціювати за x

$$4t^{2}x^{5}$$