Розв'яжіть ∫ x^6(5x-6) wrt x

$$\int x ^ { 6 } ( 5 x - 6 ) d x$$

Обчислити

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{6} на 5x-6.

$$\int 5x^{7}-6x^{6}\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 5x^{7}\mathrm{d}x+\int -6x^{6}\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$5\int x^{7}\mathrm{d}x-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{7}\mathrm{d}x з \frac{x^{8}}{8}. Помножте 5 на \frac{x^{8}}{8}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{6}\mathrm{d}x з \frac{x^{7}}{7}. Помножте -6 на \frac{x^{7}}{7}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}$$

Якщо F\left(x\right) – це первісна f\left(x\right), а набір всіх antiderivatives f\left(x\right) надано F\left(x\right)+C. А потім додайте константи C\in \mathrm{R} інтеграції до результату.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

Диференціювати за x

$$\left(5x-6\right)x^{6}$$