Розв'яжіть ∫ x^3(2x-5) wrt x

$$\int x ^ { 3 } ( 2 x - 5 ) d x$$

Обчислити

$$\frac{2x^{5}}{5}-\frac{5x^{4}}{4}+С$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{3} на 2x-5.

$$\int 2x^{4}-5x^{3}\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 2x^{4}\mathrm{d}x+\int -5x^{3}\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$2\int x^{4}\mathrm{d}x-5\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{4}\mathrm{d}x з \frac{x^{5}}{5}. Помножте 2 на \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{2x^{5}}{5}-5\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{3}\mathrm{d}x з \frac{x^{4}}{4}. Помножте -5 на \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{2x^{5}}{5}-\frac{5x^{4}}{4}$$

Якщо F\left(x\right) – це первісна f\left(x\right), а набір всіх antiderivatives f\left(x\right) надано F\left(x\right)+C. А потім додайте константи C\in \mathrm{R} інтеграції до результату.

$$\frac{2x^{5}}{5}-\frac{5x^{4}}{4}+С$$

Диференціювати за x

$$\left(2x-5\right)x^{3}$$