Розв'яжіть ∫ x^2(x^3+2x^2-5) wrt x

$$\int x ^ { 2 } ( x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - 5 ) d x$$

Обчислити

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{2x^{5}}{5}-\frac{5x^{3}}{3}+С$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2} на x^{3}+2x^{2}-5.

$$\int x^{5}+2x^{4}-5x^{2}\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int 2x^{4}\mathrm{d}x+\int -5x^{2}\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+2\int x^{4}\mathrm{d}x-5\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{5}\mathrm{d}x з \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{6}}{6}+2\int x^{4}\mathrm{d}x-5\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{4}\mathrm{d}x з \frac{x^{5}}{5}. Помножте 2 на \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{2x^{5}}{5}-5\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{2}\mathrm{d}x з \frac{x^{3}}{3}. Помножте -5 на \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{2x^{5}}{5}-\frac{5x^{3}}{3}$$

Якщо F\left(x\right) – це первісна f\left(x\right), а набір всіх antiderivatives f\left(x\right) надано F\left(x\right)+C. А потім додайте константи C\in \mathrm{R} інтеграції до результату.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{2x^{5}}{5}-\frac{5x^{3}}{3}+С$$

Диференціювати за x

$$x^{2}\left(x^{3}+2x^{2}-5\right)$$