Розв'яжіть ∫ x^2(4x+3) wrt x

$$\int x ^ { 2 } ( 4 x + 3 ) d x$$

Обчислити

$$x^{4}+x^{3}+С$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2} на 4x+3.

$$\int 4x^{3}+3x^{2}\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{3}\mathrm{d}x з \frac{x^{4}}{4}. Помножте 4 на \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{4}+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{2}\mathrm{d}x з \frac{x^{3}}{3}. Помножте 3 на \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{4}+x^{3}$$

Якщо F\left(x\right) – це первісна f\left(x\right), а набір всіх antiderivatives f\left(x\right) надано F\left(x\right)+C. А потім додайте константи C\in \mathrm{R} інтеграції до результату.

$$x^{4}+x^{3}+С$$

Диференціювати за x

$$\left(4x+3\right)x^{2}$$