Розв'яжіть ∫ x^2+5x^4

$$\int x ^ { 2 } + 5 x ^ { 4 }$$

Обчислити

$$x^{5}+\frac{x^{3}}{3}+С$$

Покрокове розв’язання

Інтегруйте суму почленно.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 5x^{4}\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{2}\mathrm{d}x з \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+5\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{4}\mathrm{d}x з \frac{x^{5}}{5}. Помножте 5 на \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{5}$$

Якщо F\left(x\right) – це первісна f\left(x\right), а набір всіх antiderivatives f\left(x\right) надано F\left(x\right)+C. А потім додайте константи C\in \mathrm{R} інтеграції до результату.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{5}+С$$

Диференціювати за x

$$5x^{4}+x^{2}$$