Розв'яжіть ∫ x^2+cosx wrt x

$$\int x ^ { 2 } + \cos x d x$$

Обчислити

$$\sin(x)+\frac{x^{3}}{3}+С$$

Покрокове розв’язання

Інтегруйте суму почленно.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Починаючи з \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{2}\mathrm{d}x на \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Щоб отримати результат, використовуйте \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) з таблиці спільних інтегралів.

$$\frac{x^{3}}{3}+\sin(x)$$

Якщо F\left(x\right) – це антипохідна f\left(x\right), тоді сукупність усіх антипохідних f\left(x\right) задається F\left(x\right)+C. Тому слід додати постійну інтеграцію C\in \mathrm{R} до результату.

$$\frac{x^{3}}{3}+\sin(x)+С$$

Диференціювати за x

$$\cos(x)+x^{2}$$