Розв'яжіть ∫ x^frac{-3{2 wrt x

$$\int x ^ { \frac { - 3 } { 2 } } d x$$

Обчислити

$$-\frac{2}{\sqrt{x}}+С$$

Покрокове розв’язання

Перепишіть \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} як x^{-\frac{3}{2}}. Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{-\frac{3}{2}}\mathrm{d}x з \frac{x^{-\frac{1}{2}}}{-\frac{1}{2}}. Спростіть і перейдіть від експоненціального запису до запису в радикалах.

$$-\frac{2}{\sqrt{x}}$$

Якщо F\left(x\right) – це первісна f\left(x\right), а набір всіх antiderivatives f\left(x\right) надано F\left(x\right)+C. А потім додайте константи C\in \mathrm{R} інтеграції до результату.

$$-\frac{2}{\sqrt{x}}+С$$

Диференціювати за x

$$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$$