Розв'яжіть ∫ mvdv

$$\int m v d v$$

Обчислити

$$\frac{mv^{2}}{2}+С$$

Покрокове розв’язання

Винесіть за дужки константу з \int af\left(v\right)\mathrm{d}v=a\int f\left(v\right)\mathrm{d}v.

$$m\int v\mathrm{d}v$$

Оскільки \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int v\mathrm{d}v з \frac{v^{2}}{2}.

$$m\times \frac{v^{2}}{2}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{mv^{2}}{2}$$

Якщо F\left(v\right) – це первісна f\left(v\right), а набір всіх antiderivatives f\left(v\right) надано F\left(v\right)+C. А потім додайте константи C\in \mathrm{R} інтеграції до результату.

$$\frac{mv^{2}}{2}+С$$

Диференціювати за m

$$\frac{v^{2}}{2}$$