Розв'яжіть ∫ e^x*sin(e^x-2) wrt y

$$\int e ^ { x } \cdot \sin ( e ^ { x } - 2 ) d y$$

Обчислити

$$ye^{x}\sin(e^{x}-2)+С$$

Покрокове розв’язання

Знайдіть Інтеграл e^{x}\sin(e^{x}-2) за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}y=ay.

$$e^{x}\sin(e^{x}-2)y$$

Якщо F\left(y\right) – це первісна f\left(y\right), а набір всіх antiderivatives f\left(y\right) надано F\left(y\right)+C. А потім додайте константи C\in \mathrm{R} інтеграції до результату.

$$e^{x}\sin(e^{x}-2)y+С$$

Диференціювати за x

$$ye^{x}\left(e^{x}\cos(e^{x}-2)+\sin(e^{x}-2)\right)$$