Розв'яжіть ∫ asqrt{x wrt x

$$\int a \sqrt { x } d x$$

Обчислити

$$\frac{2ax^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Покрокове розв’язання

Винесіть за дужки константу з \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$a\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Перепишіть \sqrt{x} як x^{\frac{1}{2}}. Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x з \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Виконайте спрощення.

$$a\times \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{2ax^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Якщо F\left(x\right) – це первісна f\left(x\right), а набір всіх antiderivatives f\left(x\right) надано F\left(x\right)+C. А потім додайте константи C\in \mathrm{R} інтеграції до результату.

$$\frac{2ax^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Диференціювати за x

$$\sqrt{x}a$$