Розв'яжіть ∫ (from r to sqrt { alpha ^ 2) of - r}r wrt z

$$\int _ { r } ^ { \sqrt { \alpha ^ { 2 } - r } } r d z$$

Обчислити

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

$$r\leq \alpha ^{2}$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int r\mathrm{d}z$$

Знайдіть Інтеграл r за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}z=az.

$$rz$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$r\left(\alpha ^{2}-r\right)^{\frac{1}{2}}-rr$$

Виконайте спрощення.

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

Диференціювати за r

$$\frac{\alpha ^{2}}{\sqrt{\alpha ^{2}-r}}-2r-\frac{3r}{2\sqrt{\alpha ^{2}-r}}$$