Розв'яжіть ∫ (from 300 to 400) of (26+33*10^-2*x-3*1*10^-5*x^2) wrt x

$$\int _ { 300 } ^ { 400 } ( 26 + 33 \times 10 ^ { - 2 } \cdot x - 3 \cdot 1 \times 10 ^ { - 5 } \cdot x ^ { 2 } ) d x$$

Обчислити

$$13780$$

Покрокове розв’язання

Обчисліть 10 у степені -2 і отримайте \frac{1}{100}.

$$\int _{300}^{400}26+33\times \frac{1}{100}x-3\times 1\times 10^{-5}x^{2}\mathrm{d}x$$

Помножте 33 на \frac{1}{100}, щоб отримати \frac{33}{100}.

$$\int _{300}^{400}26+\frac{33}{100}x-3\times 1\times 10^{-5}x^{2}\mathrm{d}x$$

Помножте 3 на 1, щоб отримати 3.

$$\int _{300}^{400}26+\frac{33}{100}x-3\times 10^{-5}x^{2}\mathrm{d}x$$

Обчисліть 10 у степені -5 і отримайте \frac{1}{100000}.

$$\int _{300}^{400}26+\frac{33}{100}x-3\times \frac{1}{100000}x^{2}\mathrm{d}x$$

Помножте 3 на \frac{1}{100000}, щоб отримати \frac{3}{100000}.

$$\int _{300}^{400}26+\frac{33}{100}x-\frac{3}{100000}x^{2}\mathrm{d}x$$

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int 26+\frac{33x}{100}-\frac{3x^{2}}{100000}\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 26\mathrm{d}x+\int \frac{33x}{100}\mathrm{d}x+\int -\frac{3x^{2}}{100000}\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$\int 26\mathrm{d}x+\frac{33\int x\mathrm{d}x}{100}-\frac{3\int x^{2}\mathrm{d}x}{100000}$$

Знайдіть Інтеграл 26 за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$26x+\frac{33\int x\mathrm{d}x}{100}-\frac{3\int x^{2}\mathrm{d}x}{100000}$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}. Помножте \frac{33}{100} на \frac{x^{2}}{2}.

$$26x+\frac{33x^{2}}{200}-\frac{3\int x^{2}\mathrm{d}x}{100000}$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{2}\mathrm{d}x з \frac{x^{3}}{3}. Помножте -\frac{3}{100000} на \frac{x^{3}}{3}.

$$26x+\frac{33x^{2}}{200}-\frac{x^{3}}{100000}$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$26\times 400+\frac{33}{200}\times 400^{2}-\frac{400^{3}}{100000}-\left(26\times 300+\frac{33}{200}\times 300^{2}-\frac{300^{3}}{100000}\right)$$

Виконайте спрощення.

$$13780$$