Розв'яжіть ∫ (from 3 to 4) of (x^2+5x+2) wrt x

$$\int _ { 3 } ^ { 4 } ( x ^ { 2 } + 5 x + 2 ) d x$$

Обчислити

$$\frac{191}{6}\approx 31,833333333$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int x^{2}+5x+2\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 5x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{2}\mathrm{d}x з \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+5\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}. Помножте 5 на \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{5x^{2}}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл 2 за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{5x^{2}}{2}+2x$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$\frac{4^{3}}{3}+\frac{5}{2}\times 4^{2}+2\times 4-\left(\frac{3^{3}}{3}+\frac{5}{2}\times 3^{2}+2\times 3\right)$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{191}{6}$$