Розв'яжіть ∫ (from 2 to 6) of (3x-9) wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 6 } ( 3 x - 9 ) d x$$

Обчислити

$$12$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int 3x-9\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$3\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}. Помножте 3 на \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int -9\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл -9 за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{2}}{2}-9x$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$\frac{3}{2}\times 6^{2}-9\times 6-\left(\frac{3}{2}\times 2^{2}-9\times 2\right)$$

Виконайте спрощення.

$$12$$