Розв'яжіть ∫ (from 2 to 5) of x^5+5x+6 wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } x ^ { 5 } + 5 x + 6 d x$$

Обчислити

$$2664$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int x^{5}+5x+6\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int 5x\mathrm{d}x+\int 6\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+5\int x\mathrm{d}x+\int 6\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{5}\mathrm{d}x з \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{6}}{6}+5\int x\mathrm{d}x+\int 6\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}. Помножте 5 на \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{5x^{2}}{2}+\int 6\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл 6 за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{5x^{2}}{2}+6x$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$\frac{5^{6}}{6}+\frac{5}{2}\times 5^{2}+6\times 5-\left(\frac{2^{6}}{6}+\frac{5}{2}\times 2^{2}+6\times 2\right)$$

Виконайте спрощення.

$$2664$$