Розв'яжіть ∫ (from 2 to 5) of ([2000*98)x] wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } ( [ 2000 \times 98 ) x ] d x$$

Обчислити

$$2058000$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int 98\times 2000x\mathrm{d}x$$

Винесіть за дужки константу з \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$98\times 2000\int x\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}.

$$98\times 2000\times \frac{x^{2}}{2}$$

Виконайте спрощення.

$$98000x^{2}$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$98000\times 5^{2}-98000\times 2^{2}$$

Виконайте спрощення.

$$2058000$$