Розв'яжіть ∫ (from 2 to 3) of x(x+5x)

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } x ( x + 5 x )$$

Обчислити

$$38$$

Покрокове розв’язання

Додайте x до 5x, щоб отримати 6x.

$$\int _{2}^{3}x\times 6x\mathrm{d}x$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$\int _{2}^{3}x^{2}\times 6\mathrm{d}x$$

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x$$

Винесіть за дужки константу з \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{2}\mathrm{d}x з \frac{x^{3}}{3}. Помножте 6 на \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$2\times 3^{3}-2\times 2^{3}$$

Виконайте спрощення.

$$38$$