Розв'яжіть ∫ (from 2 to 3) of (82^3+3z-1) wrt z=

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( 82 ^ { 3 } + 3 z - 1 ) d z =$$

Обчислити

$$\frac{1102749}{2}=551374,5$$

Покрокове розв’язання

Обчисліть 82 у степені 3 і отримайте 551368.

$$\int _{2}^{3}551368+3z-1\mathrm{d}z$$

Відніміть 1 від 551368, щоб отримати 551367.

$$\int _{2}^{3}551367+3z\mathrm{d}z$$

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int 551367+3z\mathrm{d}z$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 551367\mathrm{d}z+\int 3z\mathrm{d}z$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$\int 551367\mathrm{d}z+3\int z\mathrm{d}z$$

Знайдіть Інтеграл 551367 за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}z=az.

$$551367z+3\int z\mathrm{d}z$$

Оскільки \int z^{k}\mathrm{d}z=\frac{z^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int z\mathrm{d}z з \frac{z^{2}}{2}. Помножте 3 на \frac{z^{2}}{2}.

$$551367z+\frac{3z^{2}}{2}$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$551367\times 3+\frac{3}{2}\times 3^{2}-\left(551367\times 2+\frac{3}{2}\times 2^{2}\right)$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{1102749}{2}$$