Розв'яжіть ∫ (from 2 to 3) of (3x+8) wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( 3 x + 8 ) d x$$

Обчислити

$$\frac{31}{2}=15,5$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int 3x+8\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$3\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}. Помножте 3 на \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int 8\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл 8 за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{2}}{2}+8x$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$\frac{3}{2}\times 3^{2}+8\times 3-\left(\frac{3}{2}\times 2^{2}+8\times 2\right)$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{31}{2}$$