Розв'яжіть ∫ (from 2 to 3) of (1-1/2x) wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( 1 - \frac { 1 } { 2 } x ) d x$$

Обчислити

$$-\frac{1}{4}=-0,25$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int 1-\frac{x}{2}\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int -\frac{x}{2}\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$\int 1\mathrm{d}x-\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}$$

Знайдіть Інтеграл 1 за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x-\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}. Помножте -\frac{1}{2} на \frac{x^{2}}{2}.

$$x-\frac{x^{2}}{4}$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$3-\frac{3^{2}}{4}-\left(2-\frac{2^{2}}{4}\right)$$

Виконайте спрощення.

$$-\frac{1}{4}$$