Розв'яжіть ∫ (from 2 to 2 pi) of 2x-4y=

$$\int _ { 2 } ^ { 2 \pi } 2 x - 4 y =$$

Обчислити

$$4\left(-2\pi y+2y+\pi ^{2}-1\right)$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int 2x-4y\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int -4y\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$2\int x\mathrm{d}x-4\int y\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}. Помножте 2 на \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{2}-4\int y\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл y за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{2}-4yx$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$\left(2\pi \right)^{2}-4y\times 2\pi -\left(2^{2}-4y\times 2\right)$$

Виконайте спрощення.

$$4\pi ^{2}-8y\pi -4+8y$$

Диференціювати за y

$$8-8\pi$$